z.B. https://graph.tchekov.net/app/FX=SIN(X,CST(2))
Startet die Anwendung mit F(x) = sin(x/2)
https://graph.tchekov.net/app/FX=SIN(X,CST(2));GX=COS(X) u.s.w.
| Symbol | Funktion |
|---|---|
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Öffnet das 'Hauptmenü'. |
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Erzeugt ein Bildschirmfoto |
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Öffnet die Funktions-Einstellungen. Wischbewegeungen nach oben / unten um die gewünschte Einstellung zu finden, auszuwuswählen und zu verändern. Hier finden Sie auch die Einstellungen für 'Arbeiten mit - Gebildet von'. |
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Anzeigenkontrolle für Ableitungen, Gitter, Berechnungsergebnissen etc. Um Einstellung zu verändern, einfach ein Menüelement berühren. |
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Methode zur Schnittpunktbestimmung einstellen (für die Festlegung der Grenzen durch berühren und ziehen) |
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Erstellt und zeigt diverse Reports (aktuellen Report, vollständige Wertetabelle, Anwendungslog) im HTML Format an. Falls die Berechtigung 'Speichern' erteilt wurde wird auch automatisch gespeichert. Die Erstellung von Reports kann etwas dauern, wenn nötig wird für diese Zeit ein Ladebalken angezeigt. |
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Öffnet die Farbeinstellungen |
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Öffnet die Dimensionseinstellungen |
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Anzeige der aktuellen Berechnungsergebnissen. Hier ist es möglich bei Bedarf einzelne Werte herauszukopieren und detaillierten Reports für die Berechnungen zu erstellen. |
aGraph benutzt zwei Näherungsverfahren die ich nur Oberflächlich zu Erläutern versuche. Tiefergehende Informationen werden Sie in alle gute Mathematikbücher finden. Dieser Text dient nur zur Erweiterung des aGraph Bedienungsanleitung, weitergehende Zwecke sind nicht Beabsichtigt.
Der sog. Falsche Regel (Sekantenverfahren) ist ein Verfahren zur Ermittlung von Schnittpunkten (und somit für Lösen von Gleichungen geeignet).
Gesucht wird der x-Wert bei der F(x)=0 (Schnittpunkt von F(x) und die X-Achse).
F(x) wird durch die Sekante ersetzt, die Formel:
,
liefert uns ein Näherungswert (der Schnittpunkt der Sekante mit der X- Achse). Dann müssen wir der Verfahren oft genug mit der Werten X1 und X3 oder X2 und X3 wiederholen (bei aGraph 100 mal, oder bis F(X1)=F(X3) um ein Wert zu bekommen der sehr Nah an der Tatsächlichen liegt.
Die Näherung ist für dir Alltägliche Zwecken ausreichend, Mathematisch ist sie aber nicht Richtig. Dieser Verfahren funktioniert nur wenn einige Grundvoraussetzungen gegeben sind - für weitere Infos schlagen Sie bitte in die entsprechende Bücher nach.
aGraph Beispiel: Gesucht wird die 1. Lösung der Gleichung sin(x)=1/x-1, also geben wir für f(x) sin(x) und für g(x) 1/x-1. Zuerst wollen wir etwas überblick bekommen und schauen uns die Zeichnung an, klicken etwas links von der 1. Schnittpunkt (die 1. Lösung) an, der Wert (0.5875) nehmen wir für die Untergrenze, als Obergrenze wählen wir 1 (genauer wäre wenn wir noch mal die Zeichnung aufrufen um diesmal rechts von der Schnittpunkt anzuklicken, um ein Wert für die Obergrenze zu erhalten). Dann sind wir soweit und können Regula Falsi aufrufen - s.u.
Die Verfahren zur Numerische Ermittlung von Fläche unter Funktion (Integration) beruhen auf derselben Grundprinzip: Die Fläche wird in mehrere Teilflächen (Streifen) geteilt, die Teilflächen werden ermittelt und anschließend summiert.
Da das Simpson Verfahren als Oberbegrenzung der Teilflächen Parabel benutzt (bei andere Verfahren sind es geraden Linien) liefert dieser bessere Näherungswerte.
Um ein Parabel definieren zu können braucht man mind. 3 Punkte, deshalb werden bei Simpson-Verfahren Doppeltstreifen benutzt.
Zuerst wird die Fläche an geraden Anzahl Teilflächen geteilt (bei aGraph - 100).
Streifenbreite:
Nachfolgend die Streifenbreite h berechnet (ergibt sich nach o.g. Formel aus Unter-, Obergrenzen und der Streifenanzahl n).
Doppelstreifen P0, P1, P2
Danach werden die drei Summen gebildet (Summe1 = erste + letzte Streifen, Summe2 = Summe der Ungeraden Streifen, Summe3 = Summe der Geraden Streifen).
Dann wird der letzten Formel angewandt und wir erhalten ein Numerischer Näherungswert für die Fläche unter die Funktion.
Beispiel in aGraph: Wie Groß ist die Fläche zwischen der Funktionen sqrt(1-x^2) und -sqrt(1-x^2)?
Zuerst müssen wir die Funktionen in die Oberen beiden Quadranten verschieben sonst bekämen wir verfälschten Werte.
(Die Funktionen sind bis auf unterschiedlichen Vorzeichen gleich, d.h. wenn die eine Unter- und die andere Oberhalb der X-Achse steht werden wir 0 bekommen, obwohl da sichtbar eine Fläche vorhanden ist).
Also wir nehmen stattdessen 1+sqrt(1-x^2) und 1-sqrt(1-x^2) - durch verschieben beider Funktionen oberhalb der X-Achse. Es ist leicht zu erkennen dass wir es mit einer Grundform zu tun haben (Kreis mit r=1), also Untergrenze ist -1, Obergrenze ist 1, die Fläche ist gleich einer Naturkonstante ...p>
Alle weitere auf Integration beruhende Fähigkeiten von aGraph bauen auf das Simpsonsche Verfahren auf.
Die Anwendung sammelt keinerlei Daten. Es wird nichts gesammelt, übertragen, gespeichert oder ausgewertet.
Die einzige Berechtigung die die Anwendungen anfragt ist "Schreiben auf Datenträger" und wird benötigt nur wenn Sie Protokolle abspeichern möchten
Die Anwendung ist auch ohne diese Berechtigung funktionsfähig - lediglich die Reports werden temporär erstellt und werden nicht gespeichert.