aGraph

Програма за чертане и анализ на фукции.

aGraph bei Google Play

Начало Deutsch English

ВЪЗМОЖНОСТИ:

• Чертане на функции и първи производни.
• Показване на работната зона като крива, площ или ротационно тяло.
• Свободен избор на цветовете
• Множество настройки
• Вградена помощ за потребителя
• Снимка на екрана
• Генерира продробни доклади в HTML формат
• Таблица със стойностите на функциите.
• Местене на координатната система чрез докосване на екрана.
• Местене на границите чрез докосване на екрана.
• Увеличаване / намаляване на екрана чрез множествени докосвания (мултитъч)
• App Links:

  Например https://graph.tchekov.net/app/FX=SIN(DIV(X,CST(2)))

  стартира приложението с F(x) = sin(x/2)

  https://graph.tchekov.net/app/FX=SIN(DIV(X,CST(2)));GX=COS(X) и т.н.

• Изчисления с криви:
• Пресечни точки по Regula Falsi и Брент
• Дължина на крива
• Точка на тежестта
• Изчисления с площи (между функция и остта X или между двете функции)
• Числена интеграция по метода на Simpson
• Точка на тежестта
• Инерция
• Изчисления с ротационно тяло (около остта X)
• Обем
• Площ на повърхноста
• Точка на тежестта
• Инерция

УПОТРЕБА:

Символ	Функция
	Отваря главното програмно 'меню'.
	Записва картинка от екрана
	Отваря настройките за функциите. Движение нагоре/надолу за да се намери желаната настройка. Избор. В зависимост от направения избор, програмата предлага подходящ метод за промяна на настройката. Тук са и настройките за 'Работи с - Изградено от'.
	Допълнителни настройки за показване/скриване на производни, осева мрежа, резултати и т.н. За да превключите видимостта, просто докоснете съответния елемент от менюто.
	Настройва метода за определяна на пресечни точки, който ще се използва за намиране на граници чрез докосване и преместване.
	Създава и показва различни доклади (стандартен доклад, таблица със всички стойности на функциите, протокол на приложението) във формат HTML. Ако приложението има права да записва файлове, то доклада ще бъде записан автоматично. Създаването на доклади може да отнеме известно време, ако се налага програмата ще покаже индикатор за напредъка.
	Отваря настройките за цветовете.
	Отваря настройките за размерите.
	Показва актуалните резултати от изчисленията. Тук те могат да бъдат копирани за по-нататъшна употреба. Освен това е възможно да генерирате подробни доклади за проведените изчисления.

Математически основи

aGraph използува широко два числови метода, които ще се опитам на кратко да представя.

Regula Falsi

Т. нар. "грешно правило" е метод за определяне на пресечни точки (намиране на корени на функции).

Търси се стойността на Х при която F(x)=0 (т.е. пресечната точка на F(x) остта X).

F(x) се замества със секанта. Формулата:

,

ни предоставя една приблизителна стойност (пресечната точка на секантата с остта X). Ако повторим тези стъпки достатъчно често със стойностите на X₁ и X₃ или X₂ и X₃ (при aGraph 100 пъти, или докато F(X₁)=F(X₂) ще получим една стойност която е много близка до действителната.

Това приближаване е достатъчно за нашите цели, но математически стойността НЕ е правилна. Този метод функционира само когато определени продпоставки са изпълнени. За повече информация погледнете в съответната специализирана литература..

Пример с aGraph: Търси си се първото решение на уравнението sin(x)=1/x-1. Затова въвеждаме за f(x) sin(x) и за g(x) 1/x-1. След това използваме метода за определяна на долната граница чрез докосване и преместване като се настройва предварително на регула фалзи

Числова интеграция по Thomas Simpson

Методите за числова интеграция (определяна на повърхността по графа на функция) се базират върху един и същи основен принцип: повърхността се разделя на множество еднакво широки лентички, чиято повърхност се изчислява и сумира.

Метода на Simpson използва парабола за горна граница на отделните лентички (при други методи се използват прави линии) и чрез това предоставя по-точни приближения до действителните стойности.

За да се дефинира парабола са необходими най-малко 3 точки, затова при метода на Simpson се използват двойни ленти.

Най-напред се разделя повърхността на четен брой ленти (при aGraph - 100).

След това се изчислява ширината на лентата h (получава се от горе упоменатата формула от горната и долната граници и броя на лентите n).

След това се правят три суми - Сума1 = първа и последна лента, Сума2 = Сума от нечетните ленти, Сума3 = Сума от четните ленти.

Най-накрая се прилага последната формула и от нея получаваме една приблизителна стойност за площта под функцията .

Пример с aGraph:Колко е голяма площта между фунциите sqrt(1-x^2) и -sqrt(1-x^2)?

За да можем да изчислиме стойността, трябва първо да преместим двете функци над остта Х - иначе ще получи грешен резултат.

(Двете функции са идентични - отличават се само по знака - т.е. ако сумираме директно ще получим 0 въпреки, че площта е видима).

Вместо това изплозваме съответната функционалност и преместваме функциите над остта Х - напр. 1+sqrt(1-x^2) und 1-sqrt(1-x^2) - както можем да видиме - касае се за Кръг с радиус r=1), за долна граница определяма -1, горната граница 1, повърхността се равнява на едан природна константа ...

Всички останали методи за интеграция на aGraph се базират на метода на Simpson.

aGraph не събира никакви данни. Нищо не се запаметява, трансферира или анализира.

aGraph иска само едно разрешение за: "Запис на външен носител или карта за памет" за да може да записва създадени доклади в формат.

Приложенито ще работи и без това разрешение, просто генерирането на доклади е времмено и файловете няма да бъдат записани.